用换元法求函数解析式的问题中,我有一个地方不是很理解.具体如下已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)的解析式解题过程是这样的：设t=x-1x=t+1f(t)=(t+1)²-2(t+1)f(t)=t²-1f(x)=x²-1有一个地方不是很理

Question

用换元法求函数解析式的问题中,我有一个地方不是很理解.具体如下
已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)的解析式
解题过程是这样的：
设t=x-1
x=t+1
f(t)=(t+1)²-2(t+1)
f(t)=t²-1
f(x)=x²-1
有一个地方不是很理解,
在第三步中,f(t)的自变量是t,而t=x-1,为什么后面的自变量变成了t+1?难道t=x吗?
刚学习这部分,不是太懂,麻烦大家帮下我,

Answer 1

设t=x-1,这步是用t来代替解析式左侧f(x-1)中的x-1；
t=x-1经过变换,把1移动到等式的左侧,然后等式两边的再调换,最终就变成了x=t+1,这一步是为了用t+1来代替解析式右侧包含的所有的x,这样,最终的目的就是为了变成f(t)=(t+1)²-2(t+1),使解析式变成左右都仅含有t这一个变量,而且最重要的是要让左括号里也就是f下面仅含有一个t,此时,实际上已经算出解析式了,只不过,我们一般都用x来表示解析式,这样,就可以使用最后一步,所有的t都 再取值x,就变成了关于x的常见的函数解析式.