（1）已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,则n的一个值是.（2）立方体的每一个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上的两数之和相等,如果13,9,3的对面的数分别是a、b、c,求

Question

（1）已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,则n的一个值是______.
（2）立方体的每一个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上的两数之和相等,如果13,9,3的对面的数分别是a、b、c,求代数式:a^2
+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.(13和9不相对,9和3不相对,13和3不相对）

Answer 1

（1） 4^7+4^n+4^1998=4^6(4+4^n+4^1992)
=4^6(2^2+4^1992+4^n)
=4^6[(2+4^996)^2+2*2*4^996-4^n]
当2*2*4^996-4^n=0时,4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数
4^997=4^n
n=997
（2）设13+a=9+b=3+c=k
a=k-13,b=k-9,c=k-3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(k-13)^2+(k-9)^2+(k-3)^2-(k-13)(k-9)-(k-9)(k-3)-(k-13)(k-3)
=k^2-26k+169+k^2-18k+81+k^2-6k+9-(k^2-22k+117)-(k^2-12k+27)-(k^2-16k+39)
=3k^2-50k+259-(3k^2-50k+183)
=76