请回答：能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由．

Question

请回答：能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）由于，
故有．
所以，能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法不唯一）．
（2）不妨设a＜b＜c，
现在的问题就是寻找整数a，b，c，
满足
由a＜b＜c，则有，
从而，
所以a²＜24．又有，
所以a²＞8，故a²=9或16．
若a²=9，则有，
由于，并且，
所以b²＞72，72＜b²＜144．
故b²=81，100或121．将b²=81、100和121分别代入，没有一个是完全平方数，
说明当a²=9时，无解．
若a²=16，则．
类似地，可得：16＜b²＜32，即b²=25，
此时，不是整数．
综上所述，不能表示为3个互异的完全平方数的倒数之和．
评分参考：①正确回答第一问给（答案不唯一）；
②能得到a²=9或16，给；
③能分别对a²=9和16讨论能否表示为3个互异的完全平方数的倒数之和，各给，共；
④对代数式合理和正确的推导适当给分．
特别说明：因为各题的解答未必唯一，上述解答和评分仅供参考．