分解因式：（1）x9+x6+x3-3；（2）（m2-1）（n2-1）+4mn；（3）（x+1）4+（x2-1）2+（x-1）4；（4）a3b-ab3+a2+b2+1．

Question

分解因式：
（1）x⁹+x⁶+x³-3；
（2）（m²-1）（n²-1）+4mn；
（3）（x+1）⁴+（x²-1）²+（x-1）⁴；
（4）a³b-ab³+a²+b²+1．

Answer 1

（1）原式=x⁹+x⁶+x³-1-1-1
=（x⁹-1）+（x⁶-1）+（x³-1）
=（x³-1）（x⁶+x³+1）+（x³-1）（x³+1）+（x³-1）
=（x³-1）（x⁶+2x³+3）
=（x-1）（x²+x+1）（x⁶+2x³+3）；
（2）原式=（m²-1）（n²-1）+2mn+2mn
=m²n²-m²-n²+1+2mn+2mn
=（m²n²+2mn+1）-（m²-2mn+n²）
=（mn+1）²-（m-n）²
=（mn+m-n+1）（mn-m+n+1）；
（3）原式=（x+1）⁴+2（x²-1）²-（x²-1）²+（x-1）⁴
=[（x+1）⁴+2（x+1）²（x-1）²+（x-1）⁴]-（x²-1）²
=[（x+1）²+（x-1）²]²-（x²-1）²
=（2x²+2）²-（x²-1）²=（3x²+1）（x²+3）；
（4）原式=a³b-ab³+a²+b²+1+ab-ab
=（a³b-ab³）+（a²-ab）+（ab+b²+1）
=ab（a+b）（a-b）+a（a-b）+（ab+b²+1）
=a（a-b）[b（a+b）+1]+（ab+b²+1）
=[a（a-b）+1]（ab+b²+1）
=（a²-ab+1）（b²+ab+1）．