要求用平方差公式解：(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

Question

要求用平方差公式解：(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

Answer 1

构造平方公差公式
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=( 2^16-1)+1
=2^16
这种构造方式在数学证明过程中,是常用到的.有时乘上去的式子不是"1",你可以在构造后除以这个式子即可!