一道解析几何题在平面直角坐标系中,抛物线C的方程为y2=4x,线段AB是抛物线C的一条动,|AB|=8.（1）直线AB过抛物线C的焦点,求直线AB的方程.（2）设圆D：（x－1）2＋y2＝r2（r＞0）．若存在且仅存

Question

一道解析几何题
在平面直角坐标系中,抛物线C的方程为y2=4x,线段AB是抛物线C的一条动 ,|AB|=8.（1）直线AB过抛物线C的焦点,求直线AB的方程.
（2）设圆D：（x－1）2＋y2＝r2（r＞0）．若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切　求半径r的取值范围.

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）直线AB过抛物线C的焦点,求直线AB的方程.
抛物线C的方程为y2=4x,2P=4,P=2
抛物线焦点F的坐标为F（P/2,0）,所以E有F（1,0）,
准线方程为x=－P/2=－1
∵|AB|=8
用尝试逐步逼近法解得
AB两点的坐标是A（0.17,0.825）,B（5.82,－4.825）.
直线AB的方程的斜率k=（－4.825－0.825）/（5.82－0.17）=－1
直线AB的方程y=－x+1
AB两点的坐标是A（0.17,－0.825）,B（5.82,4.825）.
直线AB的方程的斜率k=[4.825－（－0.825）]/（5.82－0.17）=1
直线AB的方程y=x－1.
（2）设圆D：（x－1）2＋y2＝r2（r＞0）．若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切　求半径r的取值范围.
圆D：（x－1）2＋y2＝r2（r＞0）,圆心D的坐标是D（1,0）
当r=3,x=4时,y1=4,y2=－4,只一条弦AB与与圆D相切,且|AB|=8
∴半径r的取值范围是（0,3）.