早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知,对于任意的多项式f(x)与任意复数z,f(z)=0⇔x-z整除f(x).利用上述定理解决下列问题:(1)在复数范围内分解因式:x2+x+1;(2)求所有满足x2+x+1整除x2n+xn+1的正整数n构成的集

题目详情
已知,对于任意的多项式f(x)与任意复数z,f(z)=0⇔x-z整除f(x).利用上述定理解决下列问题:
(1)在复数范围内分解因式:x2+x+1;
(2)求所有满足x2+x+1整除x2n+xn+1的正整数n构成的集合A.
▼优质解答
答案和解析
(1)令x2+x+1=0解得两个根ω,ω2,这里ω=−
1
2
+
3
2
i
所以x2+x+1=(x−ω)(x−ω2)=(x+
1
2
3
2
i)(x+
1
2
+
3
2
i)
(2)记f(x)=x2n+xn+1.x2+x+1=0有两个根ω,ω2
这里ω=−
1
2
+
3
2
i,且ω3=1,
当n=3k+1,k∈N时,
f(ω)=ω2nn+1=ω2+ω+1=0,
f(ω2)=ω4n2n+1=ω+ω2+1=0,
故此时满足x2+x+1整除x2n+xn+1,
当n=3k+2,k∈N时,
f(ω)=ω2nn+1=ω+ω2+1=0,
f(ω2)=ω4n2n+1=ω2+ω+1=0,
故此时满足x2+x+1整除x2n+xn+1,
当n=3k,k∈N时,
f(ω)=ω2nn+1=1+1+1≠0,
f(ω2)=ω4n2n+1=1+1+1=0,
故此时不满足x2+x+1整除x2n+xn+1,
综上所述:所有满足x2+x+1整除x2n+xn+1的正整数n构成的集合A={n|n=3k+1或n=3k+2,k∈N}
看了 已知,对于任意的多项式f(x...的网友还看了以下:

数学苏教版6年级分数乘除法解决实际问题中,平均要用除法,求一个数的几分之几是乘法,还有那些题要用的  2020-05-16 …

问题解决—测量滑轮组机械效率:小雨用如图滑轮组将一个重物A提起,他想知道此时滑轮组的机械效率。现在  2020-05-17 …

数列应用题某地决定建设新城区,同时对旧城区进行拆除,已知旧城区的住房总面积为64万平方米,每年拆除  2020-06-04 …

“搜收media”中的搜收是什么单词?我只知道一个音,整体是什么意思?需要单词,音标,正解,谢谢各  2020-06-27 …

请你仿造例题解决下列生活中的问题:编号①②③④⑤要解决的问题例:分离铜屑和铁屑的混合物除去衣服上的  2020-07-16 …

第一题一个数,把它加上1就能被6除;把它加上3就能被8除;把它加上5就能被10除.又知这个数分别除  2020-07-31 …

填空题,解决问题商的中间和末尾有0的除法,被除数哪一位上的数是0(且前面没有余数)时,这一位上的商  2020-08-01 …

请英语高人帮忙翻译一段话谢绝在线翻译数学“问题解决”模式,其实质是通过培养应用思维以达到解决问题能力  2020-12-24 …

“问题解决”这一目标的具体内涵有哪些?小学数学课程的四个具体目标:知识技能、数学思考、问题解决、情感  2020-12-28 …

阅读材料,运用所学政治生活的知识回答问题。十七届六中全会通过了《中共中央关于深化文化体制改革推动社会  2021-01-20 …