一道我觉得很奇葩的解析几何题,已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y=0,线段AB是该圆的一条直径,曲线C2是以A,B作为焦点,离心率为根号5的双曲线,若P是圆C1与双曲线c2的一个公共点,则|PA|+|PB|=?关键是能求出PA^2+PB

Question

一道我觉得很奇葩的解析几何题,
已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y=0,线段AB是该圆的一条直径,曲线C2是以A,B作为焦点,离心率为根号5的双曲线,若P是圆C1与双曲线c2的一个公共点,则|PA|+|PB|=?
关键是能求出PA^2+PB^2，却求不出下步，而参考答案给了一个我推不出来的公式，很难想

Answer 1

6√2
由题设知双曲线C2的焦距2c=|AB|=2√10,双曲线的实半轴a=√2,由P是圆C1与双曲线C2的公共点,知|PA|-|PB|=2√2,|PA|2+|PB|2=40,由此能求出|PA|+|PB|．
先看下
若不懂