解析几何怎么决定设什么为未知数?比如这道题,我自己算,设了P点的坐标(x0,根号1-x0^2)这样算,算了一页纸还没有出来答案,而标准答案上设了个斜率,计算量不大.我想我考试的时候总不能随便蒙

Question

解析几何怎么决定设什么为未知数?
比如这道题,我自己算,设了P点的坐标(x0,根号1-x0^2)这样算,算了一页纸还没有出来答案,而标准答案上设了个斜率,计算量不大.我想我考试的时候总不能随便蒙着设一个数听天由命吧?
谁能给我一些指导?
12．(2011•江南十校二模)如图,椭圆C：x2a2＋y2a2－1＝1的左、右顶点分别为A、B,左、右焦点分别为F1、F2,P为以F1F2为直径的圆上异于F1、F2的动点,直线PF1、PF2分别交椭圆C于D、E和M、N.
(1)证明：• 为定值K；
(2)当K＝－2时,问是否存在点P,使得四边形DMEN的面积最小,若存在,求出最小值和P点的坐标,若不存在,请说明理由．
(1)证明：由题意得c2＝a2－(a2－1)＝1,F1(－1,0),F2(1,0),
设P(cosθ,sinθ),• ＝(cosθ＋a,sinθ)•(cosθ－a,sinθ)＝cos2θ－a2＋sin2θ＝1－a2＝K(K为定值)．
(2)由K＝－2得a2＝3,椭圆方程为x23＋y22＝1.
由题意得DE⊥MN,设DE：y＝m(x＋1),代入椭圆方程,消去y得(2＋3m2)x2＋6m2x＋3m2－6＝0.
设D(x1,y1),E(x2,y2),则
x1＋x2＝－6m22＋3m2,x1x2＝3m2－62＋3m2,
所以|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝43•m2＋13m2＋2.
所以|DE|＝m2＋1|x1－x2|＝43(m2＋1)2＋3m2.
同理,|MN|＝43[(－1m)2＋1]2＋3(－1m)2＝43(1m2＋1)2＋3m2.
所以四边形DMEN的面积
S＝|DE|•|MN|2＝12•43(m2＋1)2＋3m2•43(1m2＋1)2＋3m2＝24(m2＋1m2＋2)6(m2＋1m2)＋13.
令u＝m2＋1m2,得S＝24(2＋u)13＋6u＝4－413＋6u.
因为u＝m2＋1m2≥2,当m＝±1时,u＝2,S＝9625,故四边形DMEN面积的最小值为9625,此时P的坐标为(0,±1)．

Answer 1

　　

具体参数的选择（引参）要根据题给条件,结合图形特点进行.

如

12．(2011•江南十校二模)如图,椭圆C：x2a2＋y2a2－1＝1的左、右顶点分别为A、B,左、右焦点分别为F1、F2,P为以F1F2为直径的圆上异于F1、F2的动点,直线PF1、PF2分别交椭圆C于D、E和M、N.
可选设P点的坐标(x0,根号1-x0^2),

x0为参数；

亦可选直线的斜率、或旋转角.

 

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