在三角形abc,ab⊥ac,ad⊥bc于d,求证1/ad²=1/ab²+1/ac²

Question

在三角形abc,ab⊥ac,ad⊥bc于d,求证1/ad²=1/ab²+1/ac²

Answer 1

由题意可知,在Rt△ABC、Rt△DAC和Rt△DBC三个直角三角形中,
因为∠C=∠DAB,∠CAD=∠B.
所以△DAC∧∽△DBC,则有
AB/AC=BD/AD,两边平方即有AB2/AC2=BD2/AD2=(AB2-AD2)/AD2=AB2/AD2-1
AB2/AD2=AB2/AC2+1=(AB2+AC2)/AC2
1/AD2=(AB2+AC2)/AC2AB2=1/AB2+1/AC2,得证