三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B，AB=CB,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B，AB=CB,,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值要用几何的方法解出

Question

三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B，AB=CB,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B，AB=CB,,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值 要用几何的方法解出答案！

Answer 1

三棱柱ABC-A1B1C1中,设AB=CA=CB=AA1=2, ∠BAA1=60°, ∴A1B=2. 取AB中点D,连CD,A1D,B1D.则 CD⊥AB,CD=√3=A1D, 由余弦定理，B1D=√7， 平面ABC⊥平面AA1B1B于AB, ∴CD⊥平面AA1B1B, 由勾股定理，A1C=√6，B1C=√10. 由余弦定理，cosB1C1C=-1/4, ∴sinB1C1C=√15/4，又B1C1=C1C=2， ∴S△B1C1C=√15/2， 易知S△A1B1C1=√3，点C到平面A1B1C1的距离=A1D=√3， 设点A1到平面B1C1C的距离=h, 由V(A1-B1C1C)=V(C-A1B1C1)得 (1/3)*√15/2*h=(1/3)*√3*√3， ∴h=2√15/5， ∴直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值=h/A1C=√10/5.