平面几何ΔABC中∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;ΔFDE中∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm;将ΔFDE的直角边与ΔABC的斜边AC重合在一起,并将ΔFDE沿AC方向移动.移动过程中,D、E两点始终在AC边上.（移动开始点D与点A重合）问

Question

平面几何
ΔABC中∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm; ΔFDE中∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm;将ΔFDE的直角边与ΔABC的斜边AC重合在一起,并将ΔFDE沿AC方向移动.移动过程中,D、E两点始终在AC边上.（移动开始点D与点A重合）
问AD长多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形重新构成直角三角形.

Answer 1

设ΔFDE沿AC方向移动xcm,即AD＝xcm,由题意可知：AC＝12cm,故FC^2＝CD^2＋DF^2=4^2+(12－x)^2,分以下三种情况讨论：
第一种：当AD为斜边时,由勾股定理可得：AD^2=BC^2+FC^2,可得方程：x^2=6^2+(12－x)^2,解得x=196/24＞8（不合题意舍去）
第二种可能：当BC为斜边时,可列方程：6^2= x^2+(12－x)^2,即x^2－12x＋62＝0,因为Δ