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立体几何求证,两平行线中一条与一平面相交,则另一条也与这个平面相交
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立体几何
求证,两平行线中一条与一平面相交,则另一条也与这个平面相交
求证,两平行线中一条与一平面相交,则另一条也与这个平面相交
▼优质解答
答案和解析
反证法,设平面为α,平行线a和b,a与α相交,交点为A.如果b不与α相交,则b∥α.作过b与A的平面β.则α和β相交于交线c,并且A点在c上,∵b∥α,∴b∥c,∵a∥b ∴a∈β 而A∈a∩c
∴a与c重合[ 第5公设,过直线外一点只有一条直线与之平行],∴a∈α,与 a与α相交 矛盾,不可.∴b必与α相交.
∴a与c重合[ 第5公设,过直线外一点只有一条直线与之平行],∴a∈α,与 a与α相交 矛盾,不可.∴b必与α相交.
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