两条直线交于一点两条直线交于一点有几对不同的对顶角,三条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角四条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角N条直线两两

Question

两条直线交于一点
两条直线交于一点有几对不同的对顶角,三条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角
四条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角
N条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角
2010条直线两两相交最多形成几对不同的对顶角

Answer 1

交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点）
最少有1个 （N条直线全部过一点）
注意：“两两相交”是说“任意两条直线都相交”
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
.
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的N－1条直线都相交,L上最多有N－1个交点
同理,每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点,
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个
相交于不同点:对顶角的个数为2n,