立体几何的计算已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和N,则这个平行六面体的体积是多少?

Question

立体几何的计算
已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和N,则这个平行六面体的体积是多少?

Answer 1

设底边长为a,高为h,底边一条对角线与一边夹角为r.则M＝2a×sin（r）×h N＝2a×cos（r）×h Q＝a^2×sin（2r） M×N/(Q^2)＝2×h^2 ,所以h＝（M×N/2Q）^(1/2),所以体积＝Q×h＝（M×N×Q/2）^(1/2)