∫(1/x㏑x)dx用凑微分法求下列不定积分1、原式=(lnx)^2/2+c2、原式=ln|lnx|+c

Question

∫(1/x㏑x)dx
用凑微分法求下列不定积分
1、原式=(lnx)^2/2+c
2、原式=ln|lnx|+c

Answer 1

∫ lnx / x dx
=∫ lnx d[lnx],1 / x 的积分为ln| x |,把 lnx 当是一个整体,直接用公式∫ x^n dx = x^(n + 1) / (n + 1)
=[lnx]² / 2 + C
∫ 1 / (x lnx) dx
=∫ 1 / lnx d [lnx]
=ln| lnx | + C