求积分,大虾们帮帮忙∫pq(√(4*a^2*x^2+2*a*b*x+b^2+1))dx,从p到q,a,b,c为常数.大虾们帮帮忙,答好的再追加啊,注意有个根号.我打错字了。是∫pq(√(4*a^2*x^2+4*a*b*x+b^2+1))dx，4ab。QAQ，对不住了。亏得

Question

求积分,大虾们帮帮忙
∫p q (√(4*a^2*x^2+2*a*b*x+b^2+1)) dx,从p到q,a,b,c为常数.大虾们帮帮忙,答好的再追加啊,注意有个根号.
我打错字了。是∫p q (√(4*a^2*x^2+4*a*b*x+b^2+1)) dx，4ab。QAQ，对不住了。亏得1楼那么辛苦，实在抱歉，sorry

Answer 1

根号里面是（2ax+b/2)^2+1+3b^2/4,记根号【(1+3b^2)/4】＝c,积分做变量替换2ax+b/2=y
则化为
1/(2a)*积分（从2ap+b/2到2aq+b/2）根号(y^2+c^2)dy
=1/(2a)*【y根号(y^2+c^2)/2+c^2/2*ln(y+根号(y^2+c^2))】|上下限
＝1/(4a)*{【(2aq+b/2)根号(4a^2q^2+2abq+b^2+1)+c^2*ln[2aq+b/2+根号(4a^2q^2+2abq+b^2+1)]】
－【(2ap+b/2)根号(4a^2p^2+2abp+b^2+1)+c^2*ln[2ap+b/2+根号(4a^2p^2+2abp+b^2+1)]】},其中c如前定义.