定积分的应用——面积怎么用两种式子表达计算抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.分别选取y和x为积分变量的两个表达式分别是什么?

Question

定积分的应用——面积怎么用两种式子表达
计算抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.分别选取y和x为积分变量的两个表达式分别是什么?

Answer 1

先自己画个草图,可以发现抛物线与直线有2个交点,然后求出交点坐标：(2,-2)和(8,4)
(1) 取y为积分变量,不用分段：
S=∫(y+4-0.5y^2)dy, 下限：-2,上限：4；
(1) 取x为积分变量,分两段：
S=S1+S2,
S1=∫2[根号(2x)]dx, 下限：0,上限：2；
S2=∫[根号(2x)-(x-4)]dx, 下限：2,上限：8；