设x是任意的一个实数，y表示对x进行四舍五入后的结果，其实质是取与x最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用y=round（x）表示．例如：round（0.5）=1，rou

Question

设x是任意的一个实数，y表示对x进行四舍五入后的结果，其实质是取与x最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用y=round（x）表示．例如：round（0.5）=1，round（2.48）=2，round（-0.49）=0，round（-2.51）=-3．
（1）画出这个函数y=round（x）在区间[-5，5]内的函数图象；
（2）判断函数y=round（x）（x∈R）的奇偶性，并说明理由；
（3）求方程round（2x+1）=4x的解集．

Answer 1

（1）见图；
（2）非奇非偶函数．
因为round（-0.5）=0，round（0.5）=1
所以round（-0.5）≠round（0.5），round（-0.5）≠-round（0.5）
故函数为既非奇又非偶函数．
（3）原不等式⇔

4x∈Z

4x−(1)/(2)≤2x+1＜4x+(1)/(2)

⇔

4x∈Z

(1)/(4)＜x≤(3)/(4)

⇒x＝(1)/(2)或(3)/(4)
所以，方程的解集为 {(1)/(2)，(3)/(4)}．