祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等．利用这个结论解答问题：函数f（x）=2

Question

祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等．利用这个结论解答问题：函数f（x）=2^x、g（x）=2^x-1与直线x=0，x=1所围成的图形的面积为______．

Answer 1

由于f（x）=2^x、g（x）=2^x-1与直线x=0，x=1所围成的图形的面积是：
∫₀¹2^x-（2^x-1）dx=（x）|₀¹=1，
则曲线围成的图形的面积为1，
故答案为：1．