一个关于定积分的问题某个定积分下限是a,上限趋近于a那么这个定积分一定趋近于0吗?我看好多题目直接做出了这样的判断.不知道他们是如何判断的,比如如果被积函数在a的临域中的值可能

Question

一个关于定积分的问题
某个定积分下限是a,上限趋近于a
那么这个定积分一定趋近于0吗?
我看好多题目直接做出了这样的判断.不知道他们是如何判断的,比如如果被积函数在a的临域中的值可能趋近无穷大呢,面积会不会是极限?

Answer 1

如果要求定积分的话,那么必须在区间内积分存在,比如tanx在[a,π/2]在a->π/2上的积分其实是不存在的.
因为对于任何一个a < π/2
arctanπ/2 - arctan[a]都是无穷大,所以根本就不存在极限
而另外,如果 a = π/2那么积分一定是0,而不必使用极限.
一般极限只适用于
(1)无穷大/无穷大
(2)无穷小/无穷小
(3)无穷大 * 无穷小
的情况.所以积分是不能这么用极限的.