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高数,不定积分,∫1-x^7/x(1+x^7)dx
题目详情
高数,不定积分,
∫1-x^7/x(1+x^7)dx
∫1-x^7/x(1+x^7)dx
▼优质解答
答案和解析
令x^7=t dt=7x^6dx
则∫x^6（1-x^7）/x^7(1+x^7)dx=1/7∫(1-t)/t(1+t)dt
=1/7∫ (1/t)-(2/(1+t)) dt
=1/7ln|t|-2/7ln|1+t|+C
=ln|x|-2/7ln|1+x^7|+C
则∫x^6（1-x^7）/x^7(1+x^7)dx=1/7∫(1-t)/t(1+t)dt
=1/7∫ (1/t)-(2/(1+t)) dt
=1/7ln|t|-2/7ln|1+t|+C
=ln|x|-2/7ln|1+x^7|+C
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