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求√(1-x)/√(1+x)的不定积分
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求√(1-x)/√(1+x)的不定积分
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答案和解析
设t=√(1-x)/√(1+x)
则x=(1-t²)/(1+t²)
dx=-4t/(1+t²)²
因此用换元法可将原不定积分化为有理分式的不定积分
=-∫4t²/(1+t²)²dt
=-∫4/(1+t²)dt+4∫1/(1+t²)²dt
第一项积分易求
第二项积分可通过分部积分而得到
则x=(1-t²)/(1+t²)
dx=-4t/(1+t²)²
因此用换元法可将原不定积分化为有理分式的不定积分
=-∫4t²/(1+t²)²dt
=-∫4/(1+t²)dt+4∫1/(1+t²)²dt
第一项积分易求
第二项积分可通过分部积分而得到
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