早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知0＜a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1,求证：(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1
题目详情
已知0＜a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1,求证：(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1
▼优质解答
答案和解析
做辅助函数f(x)=-x(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1),
则由于0＜b≤1,0＜c≤1,所以(b-1)(c-1)≥0
即一次函数f(x)是单调递减函数,
又0＜a≤1,
所以f(1)≤f(a)
则由于0＜b≤1,0＜c≤1,所以(b-1)(c-1)≥0
即一次函数f(x)是单调递减函数,
又0＜a≤1,
所以f(1)≤f(a)
看了 已知0＜a≤1,0＜b≤1,...的网友还看了以下：
已知a+b+c=1,求证：（a/1+b+c）+（b/1+a+c）+（c/1+a+b）≥3/5已知a 2020-04-05 …
已知函数f（x）=根号3sin2x+cos2x+1,（1）求函数最小值及单调减区间,（2）在三角形 2020-05-13 …
1.已知a,b,c满足2|a-1|+根号（b-1）+c+2c+1=0,求a+b+c的值2.已知a, 2020-06-04 …
求解a(1/b+1/c+1/d)+b(1/a+1/c+1/d)+c(1/b+1/a+1/d)+d( 2020-06-12 …
a、了、c满足：3的a次方乖于4的b次方乖于6的c次方,求2/c-1/b=2/a,这个题怎么解啊? 2020-06-20 …
已知a+b+c=0,a^-1+b^-1+c^-1=4,求a^-2+b^-2+c^-2的值还有一题设 2020-07-19 …
条件：正实数满足a+b+c=1①.求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值② 2020-07-31 …
（1）已知a+b=-c,则a(1/a+1/b)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)的值是多少 2020-10-31 …
完成证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b证明：∵a⊥c∴∠1=∵b∥c∴∠1=∠ 2020-11-02 …
三个不等于零数的平方等于一a平方+b平方+c平方=1（abc不等于零）A（B/1+C/1)+B(C/ 2020-11-18 …