用变步长梯形法计算积分∫sinx/x*x的近似值(二分二次即可)

Question

用变步长梯形法计算积分∫sinx/x*x的近似值(二分二次即可)

Answer 1

题目没写全吧?
现假定积分区间为[0,1],教材《数值分析》(华中科技大学出版)第87页,例题4.2就有详细的解答.
貌似题目也有错?确定分母是【x^2】?
现在附上该例题(分母是x)的全部解答过程：
先对整个区间[0,1]使用梯形公式.对于函数f(x)=sinx/x,它在x=0的值定义为f(0)=1,…………★注：在这个地方,如果按照楼主给的题目,分母为【x^2】,那就没法计算★
而f(1)=0.8414709,根据梯形公式计算得
T1=1/2[f(0)+f(1)]=0.9207355.
然后将区间二等分,再求出中点的函数值f(1/2)=0.9588510,从而利用递推公式T2n=1/2*Tn+h/2*∑f(X k+1/2),有
T2=1/2*T1+1/2f(1/2)=0.9397933.——即为楼主想要的结果(二分2次)
进一步二分求区间,并计算新分点上的函数值,得
f(1/4)=0.9896158,f(3/4)=0.9088516.
再利用公式T2n=1/2*Tn+h/2*∑f(X k+1/2),有
T4=1/2*T2+1/4[f(1/4)+f(3/4)]=0.9445135.——此为二分4次的结果.
依此类推,直到二分9次,求得T9=0.9460831——得到精确结果为止.