汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h(按30m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好。下表列出了两种汽车的性能指标。现让甲、乙两车在同一条平直公

Question

汽车的加速性能用车的速度从0到100 km/h(按30 m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好。下表列出了两种汽车的性能指标。
现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m。甲车先启动，经过一段时间 t ₀ 乙车再启动。若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8 s时两车相遇，则
(1) t ₀ 应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车 行驶的路程是多少？
(2)以乙车 刚刚启动时为 t ＝0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的 v － t 图像。

Answer 1

(1)首先确定两车相遇前各自的运动情况，是都在匀加速运动，还是一个匀加速运动一个匀速运动，还是都在匀速运动
甲车的加速度为 a ₁ ＝ ＝2.5 m/s ²
加速到速度最大时所需时间 t ₁ ＝ ＝16 s
乙车的加速度为 a ₂ ＝ ＝5 m/s ²
加速到速度最大时所需时间 t ₂ ＝ ＝10 s
乙车开动8 s时两车相遇，相遇时乙车发生的位移 x ₂ ＝ a ₂ t ² ＝160 m
甲车发生的位移应为 x ₁ ＝ x ₂ ＋ x ₀ ＝245 m
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移 x ＝ ＝320 m
因为 x > x ₁ ，所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有 a ₁ ( t ₀ ＋ t ) ² ＝ x ₀ ＋ a ₂ t ²
解得 t ₀ ＝6 s，两车相遇时甲车行驶的路程是 x ₁ ＝ a ₁ ( t ₀ ＋ t ) ² ＝245 m
(2)当乙车刚启动时，甲车的速度 v ₁ ＝ a ₁ t ₀ ＝15 m/s
两车相遇时甲车的速度 v ₂ ＝ a ₁ ( t ₀ ＋ t )＝35 m/s
则 v － t 图像如图所示