两家电影院竞争1000名观众，假设每位观众等可能地选择两个电影院中的一个，而且互不影响．试用中心极限定理近似计算：甲电影院应设多少个座位，才能保证“因缺少座位而使观众离去”

Question

两家电影院竞争1000名观众，假设每位观众等可能地选择两个电影院中的一个，而且互不影响．试用中心极限定理近似计算：甲电影院应设多少个座位，才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1%？
附：标准正态分布N

0，1

的分布函数Φ（x）的某些数值表

x	1.96	2.06	2.17	2.33	2.38
Φ（x）	0.975	0.98	0.985	0.99	0.995

Answer 1

设甲电影院应设N个座位才符合要求．
设1000名观众中有X名选择甲电影院，则X～B

1000，(1)/(2)

．….1分
由题意，P{X≤N}≥0.99．而E(X)=1000×(1)/(2)=500，D(X)=1000×(1)/(2)×(1)/(2)=250．….2分
所以，P{X≤N}=P{(X-E(X))/(√(D(X)))≤(N-E(X))/(√(D(X)))}=P{(X-500)/(√(250))≤(N-500)/(√(250))}≈Φ((N-500)/(√(250)))≥0.99….3分
查表得  (N-500)/(√(250))≥2.33，所以有  N≥500+2.33×√(250)=536.84．
所以，应至少设537个�