设z=xf（x,u,v）,其中u=2x+y,v=xy,函数f具有二阶连续偏导数,求∂²z/∂y∂x.

Question

设z=xf（x,u,v）,其中u=2x+y,v=xy,函数f具有二阶连续偏导数,求∂²z/∂y∂x.

Answer 1

　　对方程
　　　z = xf(x,u,v)
求微分,可得
　　　dz = fdx+x[f1dx+f2(2dx+dy)+f3(ydx+xdy)]
　　　　 = (f+xf1+2xf2+xyf3)dx+(xf2+x²f3)dy
因此
　　　∂z/∂x = f+xf1+2xf2+xyf3,∂z/∂y = xf2+x²f3.
进而
　　　∂²z/∂y∂x = (∂/∂x)(∂z/∂y) = ……