▽(V·V)等不等于(V·▽)V?V是速度向量还是稍微解释或者推导一下，我设V=ui+vj+wk,但就是退出来不等于，但书上的意思就是等于

Question

▽(V·V)等不等于(V·▽)V? V是速度向量
还是稍微解释或者推导一下，我设V=ui+vj+wk,但就是退出来不等于，但书上的意思就是等于

Answer 1

V=ui+vj+wk
VV=u^2+v^2+w^2 (i,j,k 自乘积为1,两两乘积为0,因为它们夹角90度)
▽VV=dVV/dx+dVV/dy+dVV/dz
=[(dVV)/(dV)]*(dV/dx)+[(dVV)/(dV)]*(dV/dy)+[(dVV)/(dV)]*(dV/dz)
=[2V*(dV/dx)]+[2V*(dV/dy)]+[2V*(dV/dz)]
=2V[dV/dx+dV/dy+dV/dz]
=2V▽V