链式法则（英文chainrule）是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数.所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量.如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x

Question

链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数.所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量.如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x+3 .
链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数,乘以里边函数的导数.
我有点不明白g(f(x))=3x+3,这个结果是怎么得出来的,主要是它说里边函数代入外边函数的值之导数,这句话不知道怎么算,

Answer 1

这样你就明白了 f(x) = 3x,g(y) = y + 3
这时把y看成一个函数变量,令 y = f(x),那么 g(f(x)) = f(x) + 3 = 3x + 3
求导 就是 应该这么看,z = g(f(x)),那么z’ = g‘(f(x))*f'(x) = (f(x) + 3)' * f'(x) = 3*3 = 9