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复合函数二阶求偏导题目求助!
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复合函数二阶求偏导题目求助!
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答案和解析
理解好复合函数的复合关系,这类问题就好解决了.
这题里z是一个复合函数,要知道它是f和u的复合函数,而u是x和y的二元函数.复合函数的链式求导法则就是弄清楚这个复合顺序后,按顺序求导就可以了.比如本题,先求z关于x的偏导,即先求f对u的导数,再求u对x的导数,得z'(x)=f'(u)2x,然后,再继续求z'(x)关于y的偏导数,这时候当然也需要首先将z'(x)理解为复合函数,将复合关系搞定就好,z'(x)=f'(u)2x,所以,它是通过f'(u)首先理解为关于u的函数,再将u理解为关于y 的函数,于是就有z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u).
这题里z是一个复合函数,要知道它是f和u的复合函数,而u是x和y的二元函数.复合函数的链式求导法则就是弄清楚这个复合顺序后,按顺序求导就可以了.比如本题,先求z关于x的偏导,即先求f对u的导数,再求u对x的导数,得z'(x)=f'(u)2x,然后,再继续求z'(x)关于y的偏导数,这时候当然也需要首先将z'(x)理解为复合函数,将复合关系搞定就好,z'(x)=f'(u)2x,所以,它是通过f'(u)首先理解为关于u的函数,再将u理解为关于y 的函数,于是就有z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u).
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