如何求复合函数的单调区间

Question

如何求复合函数的单调区间

Answer 1

如何求复合函数的单调区间
答：例：已知y=log₂(x²+1),求其单调区间.
设y=log₂u,u=x²+1；y是u的增函数(0减；在区间[0,+∞)内单调增；因此复合函数y=f[g(x)]在-∞调增.这就是所谓的“同增异减”原理：
在区间-∞y是增函数.
【注】：
若y=f(x)是增函数,则x↑时y↑；x↓时y↓；也就是说,增函数的自变量与因变量的变化趋势相同；
若y=f(x)是减函数,则x↑时y↓；x↓时y↑；也就是说,增函数的自变量与因变量的变化趋势相反.