一个函数（分段函数）在某点的导数存在与否和这个函数的导函数在那点是否连续有关吗?为什么?（要理论说明,不要举例子）如f（x）={xsin(1/x)x>0{x^3x

Question

一个函数（分段函数）在某点的导数存在与否和这个函数的导函数在那点是否连续有关吗?为什么?（要理论说明,不要举例子）
如f（x）={xsin(1/x) x>0
{x^3 x

Answer 1

不
一个函数在某区间连续则称为连续函数,一个函数的n阶导数在此区间内连续则称为连续的n阶导函数.（在某区间内,函数连续与其导函数连续之间的关系）
第一,函数连续可以得出其导函数连续的情况：x在[0,1]上,f(x)=x~2(x的平方)连续,导函数f‘(x)=2x在[0,1]连续；
第二,函数连续得出其导函数不连续的情况(>=表示大于等于号,2表示x的平方)：分段函数x>=0时,f(x)=x~2 + x；x0时f‘(x)=2x+1；x