有下列三个命题：（甲）若α，β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数；（乙）若α，β是不相等的无理数，则α−βα+β是无理数；（丙）若α，β是不相等的无理数，则α+3β是无理数．其中

Question

有下列三个命题：（甲）若α，β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数；（乙）若α，β是不相等的无理数，则(α−β)/(α+β)是无理数；（丙）若α，β是不相等的无理数，则√(α)+

3

β

是无理数．其中正确命题的个数是（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+√(2)，β＝−1+√(2)，则αβ+α-β为有理数，故（甲）不对；
又若令α=2√(2)，β＝√(2)，则(α−β)/(α+β)为有理数，故（乙）不对；
又若令α＝

3

2

，β=-√(2)，则√(α)+

3

β

=0为有理数，故（丙）不对；
故正确命题个数是0．
应选A．