命题是否都有逆命题?原命题：有理数是实数.实数是有理数.能判断真假吗?是“实数是有理数”不是“实数都是有理数”。1是实数1一定是有理数.为真。推不出不代表为假吧？

Question

命题是否都有逆命题?
原命题：有理数是实数.
实数是有理数.能判断真假吗?
是“实数是有理数”不是“实数都是有理数”。
1是实数1一定是有理数.为真。
推不出不代表为假吧？

Answer 1

这里有一个全称量词和存在量词的问题.
首先这是个命题,寥寥六个字,实际上包含了很多其他的东西.总的来说这种命题一般都省略了全称量词或存在量词,举几个例子：
1.（对于所有的）对角线相等的四边形是正方形.2.（所有的）偶数能被2整除.省略存在量词的恕我现在想不出来.
对于 实数是有理数 扩展成标准的命题 就是（所有的）实数是有理数,事实上“实数是有理数”和“实数都是有理数”是一样的,后者中的“都”字就是一个全称量词,这个你可以看看课本.
所以说 实数是有理数是一个假命题,很容易判断：实数中包括无理数,而无理数显然不是有理数.
而你说的“推不出不代表为假吧?”是一个不太正确的想法,在高中阶段我们只研究 若P 则q的形式,就“实数是有理数”一命题也可以被改写成：
若一个数是实数,那么它是有理数.对于这样命题的判断：
举出反例,即可判断其为假命题.（即推不出） 若对于所有的实数都满足（即能推出）则是真命题
我从这两个角度阐述了一下 希望你能尽快理解.