离散数学伪证明如果a是实数则它不是无理数就是有理数,如果a不能表示成分数,则它不是有理数.a是实数,且它不能表示为分数,所以a是无理数.

Question

离散数学伪证明
如果a是实数则它不是无理数就是有理数,如果a不能表示成分数,则它不是有理数.a是实数,且它不能表示为分数,所以a是无理数.

Answer 1

　　记
　　p：a 是实数,q：a 是有理数,r：a 是无理数,s：a 能表成分数
则
　　前提：p→(┐r→q),┐s→┐q,p∧┐s
　　结论：r
　　推理如下：
　　1）p∧┐s 前提引入
　　2）p 1）化简
　　3）p→(┐r→q) 前提引入
　　4）┐r→q 2）3）假言推理
　　5）┐q→r 4）等价置换
　　6）┐s→┐q 前提引入
　　7）┐s 1）化简
　　8）┐q 7）6）假言推理
　　9）r 9）5）假言推理
得证.
或
　　前提：p→(┐r→q),┐s→┐q
　　结论：p∧┐s→r
　　推理如下：
　　1）p∧┐s 附加前提引入
　　2）p 1）化简
　　3）p→(┐r→q) 前提引入
　　4）┐r→q 2）3）假言推理
　　5）┐q→r 4）等价置换
　　6）┐s→┐q 前提引入
　　7）┐s 1）化简
　　8）┐q 7）6）假言推理
　　9）r 9）5）假言推理
得证.