如何证明一元函数可导则必连续

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如何证明一元函数可导则必连续

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不妨设一元函数为y=f(x),因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知（f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)×（X-X1）=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据一元函数点连续的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续,命题即证.

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