立体几何截面问题如何画立体几何的截面,比如过正方体的三个不同的点画正方体的截面.可以附图吗.满意可以加大分.

Question

立体几何截面问题
如何画立体几何的截面,比如过正方体的三个不同的点画正方体的截面.可以附图吗.满意可以加大分.

Answer 1

画立体截平面的步骤：
1）分析问题：
（1）分析立体的特征,如：
是平面体还是曲面体?（目的：知道截平面基本特性,曲线还是直线）
平面体是棱柱还是棱锥?目的：（知道表面个数）
棱柱和棱锥的地面相对与投影坐标体系的三个投影面是平行还是垂直?
（一般是特殊的,也有可能是一般的.）目的：知道各表面的投影形状和特性.
如果是曲面体,是圆柱、圆锥还是圆球?
曲面体的回转轴是什么位置的线?（目的：知道立体三面投影形状和特性）
（2）分析截平面,如：
截平面是空间上什么位置的面?最常见的是正垂面和侧平面、水平面.
目的：知道截平面的三面投影特性和图形特性
（3）截平面与平面体的那些表面相交?
（目的：交几个面就是一个几边形,作图目标明确）
（4）截平面与曲面体的那些表面相交?与回转轴的关系是什么?
与圆柱相交有：矩形、圆、椭圆三种情况
与圆锥相交有：三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线五种情况.
与球相交只有圆一种情况,不过面的位置不同,圆的投影不一定是圆,也可是椭圆.
2）求点
（1）对于平面体而言,只用求截平面与立体各棱线的交点即可.
（2）对于曲面体而言,先求特殊位置点（转向轮廓线上的点,极限位置上的点,曲面体上平面上的点）,然后求一般位置点（数量不定）.求点方法有,延长线法和纬圆法.
3）连线
按照立体上各点的前后位置关系,平滑连线（平面体上是两点间连直线）
4）整理立体轮廓线
（1）擦除被切割掉对轮廓线
（2）将不可见的轮廓线用虚线表示
（3）加粗剩余可见的轮廓线
5）检查,用长对正高平齐宽相等的原则在三个视图中逐一对应检查同一段截交线的长宽高是否相等.
基本步骤就是这样了.