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已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是-?要最终答案,不希望随便复制粘贴的东西.使用判别式法或者柯西不等式吗?
题目详情
已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是-?
要最终答案,不希望随便复制粘贴的东西.
使用判别式法或者柯西不等式吗?
要最终答案,不希望随便复制粘贴的东西.
使用判别式法或者柯西不等式吗?
▼优质解答
答案和解析
解析：∵a+b+c=9,∴a+c=9-b,
∵ab+ac+bc=(a+c)b+ac=24,得ac=24-(a+c)b
又∵ac≤(a+c)^2/4,
∴24-(a+c)b≤(a+c)^2/4,
即24-（9-b)b≤(9-b)^2/4,
整理得b^2-6b+5≤0,
∴1≤b≤5
∵ab+ac+bc=(a+c)b+ac=24,得ac=24-(a+c)b
又∵ac≤(a+c)^2/4,
∴24-(a+c)b≤(a+c)^2/4,
即24-（9-b)b≤(9-b)^2/4,
整理得b^2-6b+5≤0,
∴1≤b≤5
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