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椭圆求标准方程!设椭圆的中心在原点,坐标为对称轴,一个焦点与短轴的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为4√2-4,求此椭圆的标准方程及离心率.
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椭圆求标准方程!
设椭圆的中心在原点,坐标为对称轴,一个焦点与短轴的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为4√2-4,求此椭圆的标准方程及离心率.
设椭圆的中心在原点,坐标为对称轴,一个焦点与短轴的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为4√2-4,求此椭圆的标准方程及离心率.
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答案和解析
设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),由已知得 b=c,所以a=V2*b=V2*c,又a-c=4V2-4
V2*c-c=4V2-4,(V2-1)c=4(V2-1),所以c=4=b,a=V2*4
方程为x^2/32+y^2/16=1 离心率=c/a=V2/2
V2*c-c=4V2-4,(V2-1)c=4(V2-1),所以c=4=b,a=V2*4
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