早教吧作业答案频道 -->数学-->
设圆C过顶点A(p,0),其中p>0,圆心C在抛物线Y^2=2px上运动,MN为圆C在Y轴截得的弦(1)问MN是否随圆心C的运动而变化?证明你的结论(2)当|OM|+|ON|=2|OA|(其中O为坐标原点)时,判断抛物线的准线与圆C的位
题目详情
设圆C过顶点A(p,0),其中p>0,圆心C在抛物线Y^2=2px上运动,MN为圆C在Y轴截得的弦
(1)问MN是否随圆心C的运动而变化?证明你的结论
(2)当|OM|+|ON|=2|OA|(其中O为坐标原点)时,判断抛物线的准线与圆C的位置关系
(1)问MN是否随圆心C的运动而变化?证明你的结论
(2)当|OM|+|ON|=2|OA|(其中O为坐标原点)时,判断抛物线的准线与圆C的位置关系
▼优质解答
答案和解析
(1)设圆心C(c,根号2pc)
圆C方程(x-c)^2+(y-根号2pc)^2=r^2………………①
过点A(p,0)
(p-c)^2+(0-根号2pc)^2=r^2…………………………②
由①②得x^2-2xc+y^2-2y根号2pc=p^2-2pc,p>0 c≥0
令c=0得y^2-2y根号2pc-p^2+2pc=0
点M(Xm,Ym)、N(Xn.Yn)的纵坐标为该方程两解.
即MN^2=(Yn-Ym)^2=(Yn+Ym)^2-4YnYm
Yn+Ym=2倍根号2pc
YnYm=2pc-p^2
MN^2=4(p^2)
MN=2p
所以MN不是随圆心C的运动而变化.
(2)由题意应该知道M或N中至少有一根为正
当YnYm=2pc-p^2≥0时,2c≥p,即两个根均为正值
|OM|+|ON|=Yn+Ym=2倍根号2pc=2|OA|=2p,p>0
得p=2c
圆C方程为(x-c)^2+(y-2c)^2=5(c^2)
抛物线的准线x=-p/2=-c与圆C相交
当YnYm=2pc-p^2<0时,2c<p,即两个根一正一负
|OM|+|ON|=|Yn-Ym|
(|OM|+|ON|)^2=(Yn-Ym)^2=4p^2=(2|OA|)^2=4p^2
恒成立
2c<p
易知也是相交.
综上抛物线的准线与圆C相交.
圆C方程(x-c)^2+(y-根号2pc)^2=r^2………………①
过点A(p,0)
(p-c)^2+(0-根号2pc)^2=r^2…………………………②
由①②得x^2-2xc+y^2-2y根号2pc=p^2-2pc,p>0 c≥0
令c=0得y^2-2y根号2pc-p^2+2pc=0
点M(Xm,Ym)、N(Xn.Yn)的纵坐标为该方程两解.
即MN^2=(Yn-Ym)^2=(Yn+Ym)^2-4YnYm
Yn+Ym=2倍根号2pc
YnYm=2pc-p^2
MN^2=4(p^2)
MN=2p
所以MN不是随圆心C的运动而变化.
(2)由题意应该知道M或N中至少有一根为正
当YnYm=2pc-p^2≥0时,2c≥p,即两个根均为正值
|OM|+|ON|=Yn+Ym=2倍根号2pc=2|OA|=2p,p>0
得p=2c
圆C方程为(x-c)^2+(y-2c)^2=5(c^2)
抛物线的准线x=-p/2=-c与圆C相交
当YnYm=2pc-p^2<0时,2c<p,即两个根一正一负
|OM|+|ON|=|Yn-Ym|
(|OM|+|ON|)^2=(Yn-Ym)^2=4p^2=(2|OA|)^2=4p^2
恒成立
2c<p
易知也是相交.
综上抛物线的准线与圆C相交.
看了 设圆C过顶点A(p,0),其...的网友还看了以下:
一只蚂蚁爬皮筋,每秒爬1厘米,当爬到3,6,9,12秒……时,皮筋就会均匀扩大2倍.问当一只蚂蚁爬 2020-04-13 …
已知点A、B、C在函数Y=6/X(就是Y等于X分之6)的图像上,且他们的横坐标是三个连续自然数.( 2020-04-26 …
已知(X,Y)的联合概率函数如下表,试证E(XY)=0X\Y|-101——|——————-1|a0 2020-06-12 …
如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=6,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似. 2020-07-09 …
有一个大圆和一个小圆,大圆的半径为2,小圆的半径为1,问当小圆绕着大圆内侧一圈时,小圆自身转了几圈 2020-07-29 …
设半径为R的球心在定球面x^2+y^2+z^2=a^2上,问当R为何值时,球面在定球面内部的那部分 2020-07-31 …
路程对时间求导是速率?位移对时间求导是速度?例题质点啊按照s=bt-0.5ct^2的规律沿着半径为 2020-08-03 …
找规律:01001000100001…当01的总和为2005时1的个数.找规律:有一排圆圈,第二个为 2020-12-31 …
已知点A、B、C在函数y=6/x的图像上,且它们的横坐标是三个连续自然数.(1)求S△ABC(2)问 2020-12-31 …
已知点A、B、C在函数y=6/x的图像上,且它们的横坐标是三个连续自然数.(1)求S△ABC(2)问 2020-12-31 …