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AO1为棱长为a的正四面体的高,O为AO1上一点且OO1:AO＝1:3,求证：AO＝CO
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AO1为棱长为a的正四面体的高,O为AO1上一点且OO1:AO＝1:3,求证：AO＝CO
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答案和解析
设正四面体A-BCD,
AO1是高,O1是△BCD外心,O1C=(2/3)√3a/2=√3a/3,
AO1=√（a^2-a^2/3)=√6a/3,
OO1=AO1/4=√6a/12,
AO=3AO1/4=√6a/4,
CO=√（CO1^2+OO1^2)=√6a/4,
∴CO=AO.
AO1是高,O1是△BCD外心,O1C=(2/3)√3a/2=√3a/3,
AO1=√（a^2-a^2/3)=√6a/3,
OO1=AO1/4=√6a/12,
AO=3AO1/4=√6a/4,
CO=√（CO1^2+OO1^2)=√6a/4,
∴CO=AO.
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