如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时,测得山头C、D在

Question

如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时,测得山头C、D在

Answer 1

∵飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°,到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,
∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°,即△ABC为直角三角形,
∵AB=6千米,∴BC=AB•cos30°=6×√3/2=3√3千米．
Rt△ABD中,BD=AB•tan30°=6×√3/3=2√3千米,
作CE⊥BD于E点,
∵AB⊥BD,∠ABC=30°,∴∠CBE=60°,
则BE=BC•cos60°=3√3/2,DE=BD-BE=√3/2,CE=BC•sin60°=9/2,
∴CD=√(DE^2+CE^2)=√[(√3/2)^2+(9/2)^2]=√21≈4.583千米．
∴山头C、D之间的距离约为4.583千米