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如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头D恰好在飞机的正下方,山头C在飞机前方,俯角为30°.飞机飞行了6千米到B处时,

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如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头D恰好在飞机的正下方,山头C在飞机前方,俯角为30°.飞机飞行了6千米到B处时,往后测得山头C、D的俯角分别为60°和30°.已知山头D的海拔高度为1千米,求山头C的海拔高度.(精确到0.01千米,已知
3
≈1.732 )
▼优质解答
答案和解析
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴AD=AB•tan30°=6×
3
3
=2
3

∵∠ABC=60°,∠BAC=30°,
∴∠ACB=90°,
∴AC=AB•cos30°=6×
3
2
=3
3

过点C作CE⊥AD于点E,
则∠CAE=60°,AE=AC•cos60°=
3
3
2

∴DE=AD-AE=2
3
-
3
3
2
=
3
2

∴山头C的海拔高度为1+
3
2
≈1+
1.732
2
=1.87(千米).
答:山头C的海拔高度1.87千米.
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