如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时,测得山头C、D在

Question

如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时,测得山头C、D在

Answer 1

∵飞机在A处时,
测得山头C、D在飞机的前方,
俯角分别为60°和30°,
到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30° ,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-6 0°=90°,即△ABC为直角三角形,
∵AB=6千米,
∴BC=AB•cos30°=6×√3/2=3 √3千米．
Rt△ABD中,
BD=AB•tan30°=6×√3/3=2√3 千米,
作CE⊥BD于E点,
∵AB⊥BD,∠ABC=30°,
∴∠CBE=60°,
则BE=BC•cos60°=3√3/2,
DE=BD-BE=√3/2 ,
CE=BC•sin60°=9/2,∴CD=√(DE^2 CE^2)=√[(√3/2)^2 (9/2)^2] =√21≈4.583千米．
∴山头C、D之间的距离约为4.583千米．