如图，直线MN上方足够太空间为匀强磁场区域，磁场方向垂直位于面内的纸面向外，MN下方有n个宽度均为2L匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里和向外，各部分磁场的磁感应强度大小均为B

Question

如图，直线MN上方足够太空间为匀强磁场区域，磁场方向垂直位于面内的纸面向外，MN下方有n个宽度均为2L匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里和向外，各部分磁场的磁感应强度大小均为B．边长为L质量为m的导线框从MN上方某一高度由静止开始下落，线框电阻为R（不计空气阻力）．
（1）求下列①、②两种情况下线框开始运动时ab边距MN的高度；
①线框能匀速进入磁场区域1；
②线框cd边刚进入磁场区域1到ab边刚要进入磁场2的时间为t，且线框依经过磁场区域l、2、3…n的时间均相同．
（2）对于上面第②种运动情况，求线框从静止开始运动到cd边刚进入第n个磁场过程中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）设释放线框时ab边距MN的高度为h，线框进入磁场1的速度为v，进入磁场前由动能定理有：mgh＝(1)/(2)mv2−0
线框进入磁场1时产生的感应电动势为：E=2BLv
线框中的电流为：I＝(E)/(R)
对线框受力分析，有mg-2BIL=0
带入数据解得：h＝(m2gR2)/(32B4L4)
（2）线框从距MN的高度为H处下落，进入磁场1时的速度为v₁，线框完全进入磁场的速度为v₂，由题中可知，线框进出每个磁场运动情况相同，故所以线框出磁场时的速度也为v₁，线框进入磁场1前的过程分析：mgH＝(1)/(2)m

v

2 1

−0
线框完全进入磁场到出磁场的过程中线框做匀加速运动，有：L＝(v1+v2)/(2)t
同时速度有关系：v₁=v₂+gt
带入数据解得：H＝(1)/(2)L+(L2)/(2gt2)+(1)/(8)gt2
（3）线框从静止到cd刚好进入第n个磁场区域过程中根据能的转化和守恒有：mgH+(2n−1)mgL＝Q+(1)/(2)m

v

2 2

带入数据解得：Q=2nmgL
答：（1）线框能匀速进入磁场区域1，线框开始运动时ab边距MN的高度得h＝(m2gR2)/(32B4L4)；
（2）线框cd边刚进入磁场区域1到ab边刚要进入磁场2的时间为t，且线框依经过磁场区域l、2、3…n的时间均相同，线框开始运动时ab边距MN的高度得H＝(1)/(2)L+(L2)/(2gt2)+(1)/(8)gt2；
（3）线框从静止开始运动到cd边刚进入第n个磁场过程中产生的焦耳热2nmgL．