已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A.5B.2C.3D.2

Question

已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（　　）

A.

√(5)

B.

√(2)

C.

√(3)

D. 2

Answer 1

设双曲线方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0），
如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，
过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，
∴|BN|=a，|MN|=√(3)a，故点M的坐标为M（2a，√(3)a），
代入双曲线方程得a²=b²，即c²=2a²，∴e=√(2)．
故选：B．