一道参数方程题x=1+2cosαy=cos2α求所表示的曲线的焦点坐标?一楼答案错误

Question

一道参数方程题
x=1+2cosα
y=cos2α
求所表示的曲线的焦点坐标?
一楼答案错误

Answer 1

详细点给你说说吧
1,曲线以参数方程给出,要求曲线的解析式,就必须要消去参数,这道题中可把cosa作为参数
2,将参数用一个坐标量表示出来,再代入另一个参数方程,达到消去参数的目的
3,得到抛物线的方程后,写出与它对应的顶点在原点的抛物线方程x²=2py,据此可确定p的值
4,焦点到顶点的距离是p/2,无论抛物线怎样平移,这个距离都是不变的
5,最后由求得的抛物线的顶点坐标,再结合,p的值可写出焦点坐标.
1,cos2a=cos(a+a)=cos²a-sin²a=2cos²a-1
2,x=1+2cosα,y=cos2α
得到cosa=(x-1)/2,cos2a=y,然后代入1中的等式得
y=2[(x-1)/2]²-1=[(x-1)²/2]-1
3,与这个抛物线方程对应的顶点在原点的抛物线方程y=x²/2,x²=2y,求得p=1
4,焦点到顶点的距离是p/2=1/2
5,抛物线的顶点坐标是(1,-1),且焦点在垂直于x 轴的直线上(即直线x=1),所以焦点坐标是(1,-1+(1/2)),即(1,-1/2)
!