己知a,b,c均不为0,且a十b十c=0,1/(b平方十c平方一a平方)十1/(c平方十a平方一平方)十1/(a平方十b平方一C平方)的值?

Question

己知a,b,c均不为0,且a十b十c=0,1/(b平方十c平方一a平方)十1/(c平方十a平方一
平方)十1/(a平方十b平方一C平方)的值?

Answer 1

a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)²=c²
a²+b²+2ab=c²
a²+b²-c²=-2ab,同理b²+c²-a²=-2bc,c²+a²-b²=-2ca
1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²)+1/(a²+b²-c²)
=1/(-2bc)+1/(-2ca)+1/(-2ab)
=(-1/2)(1/bc+1/ca+1/ab)
=(-1/2)(a+b+c)/(abc)
=(-1/2)×0/(abc)
=0