已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x＝根号3+3cosθy＝1+3sinθ（θ为参数）,以ox为极轴建立极坐标系,直线L的极坐标方程为ρcos(θ+π/6）=0则：写出直线l的直角坐标方程和圆C的普

Question

已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为  x＝根号3+3cosθ  y＝1+3sinθ   （θ为参数）,以ox为极轴建立极坐标系,直线L的极坐标方程为ρcos(θ+π /6）=0则：
 
写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程.
设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值
已知斜率为1的直线L过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长度.


下面三句话分别是三个小题.

Answer 1

参数方程化成普通方程关键是消去参数
圆C的参数方程为 x＝根号3+3cosθ ,可化为cosθ=(x-根号3)/3
y＝1+3sinθ,可化为 sinθ=(y-1)3
因为(sinθ)^2+(cosθ)^2=1,于是
将这两个式子先平方再相加就能消去θ,得
圆C的方程为：(x-根号3)^2+(y-1)^2=9
而直线方程ρcos(θ+π /6）=0 可化为
ρ[cosθ*cos(π /6）-sinθsin(π /6)]=0
即 ((根号3)/2)*ρcosθ - (1/2)*ρsinθ=0
而x=ρcosθ,y=ρsinθ
所以 直线方程为 根号3*x-y=0